全国数学联赛考试范围

　　一试

　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

　　二试

　　1、平面几何

　　基本要求：掌握初中数学大纲所确定的所有内容。

　　补充要求：面积方法。

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

　　几何不等式。

　　简单的等周问题。了解下述定理：

　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

　　几何中的运动：反射、平移、旋转。

　　复数方法、向量方法。

　　平面凸集、凸包及应用。

　　2、代数

　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：

　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

　　第二数学归纳法。

　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

　　函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

　　复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

　　圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。