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奥数中盈亏问题的解题方法

  时间:2012-05-16 15:14:09 [打印] 浏览1733次

  盈亏问题是一类生活中很常见的问题。按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况。如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义。

  解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括:

  (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数;

  (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数;

  (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数。

  例如:实验小学少先队员去植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完。问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗?

  分析: 这是一道较难的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上:如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好种完,这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵,其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况,让每人都种6棵,那么,就可以多种树(6-4)×2=4(棵)。因此,原问题就转化为:如果每人各种5棵树苗,还有3棵没人种;如果每人种6棵树苗,还缺4棵。问有多少少先队员,一共种多少树苗?

  人数: [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人),

  棵数:5×7+3=38(棵)或6×7-4=38(棵)。

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