做抽屉问题关键是确定 “抽屉”和“苹果”,当题目中出现多个对象时,通常数量较多者为“苹果”,数量较少者为“抽屉”。 苹果÷抽屉=商……余数,得到的结论为:至少有一个抽屉里有(商+1)个苹果。
例如:证明:(1)任意28个人中,至少有3个人的属相相同。(2)要想保证至少4个人的属相相同,至少有几个人?(3)要想保证至少5个人的属相相同,但不能保证有6个人的属相相同,那么总人数应该在什么范围内?
分析:
(1)把12种属相看作12个抽屉,28÷12=2……4,根据抽屉原理,至少有3个人的属相相同。
(2)要保证有至少4个人的属相相同,总人数最少为:3×12+1=37(人)
(3)要保证有5个人的属相相同,总人数最少为:
4×12+1=49(人),不能保证有6个人属相相同的最多人数为:5×12=60(人),所以总人数应该在49人到60人的范围内。
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